21 secondes ­­ plus ou moins 13, c’est le temps que consacre en moyenne un mammifère mâle ou femelle à une miction, qu’il s’agisse d’un petit chat(te) (3 kg), ou d’un énorme éléphant(e) (5000 kg) : la taille et le poids ne comptent guère, pas plus que la longueur de l’urètre ou le sexe. Telle est la conclusion d’une étude menée sur un lot d’animaux de zoo par des spécialistes de la mécanique des fluides (1).

Pour éliminer les déchets sanguins filtrés par les reins et accumulés dans la vessie, les mammifères urinent. La miction a d’autres fonctions : reconnaissance entre espèces, marquage du territoire, indication du sexe, et pour les femelles état de la maturité sexuelle.

L’urine des mammifères est un liquide de densité et viscosité voisines de l’eau, et un groupe de physiciens naturalistes s’est attaché à comprendre les conditions dans lesquelles elle s’effectue. Ils ont eu la surprise de constater que le temps d’écoulement du fluide urinaire est quasiment le même quelle que soit la taille de l’animal. Dès lors cela signifie que la construction du système urinaire doit respecter des lois  de proportionnalité strictes : à l’échelle du groupe, vessies et conduits urinaires doivent être isométriques. Ainsi les plus grands  doivent avoir un urètre plus long, pour que soit accélérée par la force de gravitation la vitesse d’écoulement de l’urine, alors que chez les plus petits, où la miction se réduit à quelques jets, l’urètre est court. Et de fait, les connaissances anatomiques révèlent que chez les premiers, les conduits urinaires sont aux dimensions d’un conduit d’évacuation de lavabo, alors que chez les seconds leurs proportions égalent celles d’une  paille de verre de bistrot.

Les physiciens qui ont mis en équation le problème l’ont abordé avec leur savoir théorique, mais n’ont pas craint de se conduire en expérimentateurs avertis comme le montre les images ci-dessous et cette vidéo : https://www.youtube.com/watch?v=9jCoo6rooCM

Quelques uns des animaux objets de l’étude : un chien, une chèvre, une vache et un éléphant urinant. Les jets d’une part ont même aspect, et comme le montre les études expérimentales, mêmes durées : 21 secondes ¬¬± 13. Fig. 1a à 1d de référence 1.
Quelques uns des animaux objets de l’étude : un chien, une chèvre, une vache et un éléphant urinant. Les jets d’une part ont même aspect, et comme le montre les études expérimentales, mêmes durées : 21 secondes ± 13. Fig. 1a à 1d de référence 1.

La loi de miction qu’ils ont mis en évidence est empirique car elle se fonde sur des données expérimentales. Dès lors peut-être pour le matheux pur et dur ne mérite-t-elle que peu d’attention, alors que  à l’inverse, le naturaliste s’en émerveille. C’est peut-être pour cette raison que les chercheurs pour mieux convaincre n’ont pas hésité à modéliser leurs observations, se fondant sur leur savoir théorique longuement exposé dans les annexes de ce travail, et que résume le schéma ci-dessous.

Les temps de miction observés en fonction du poids ont été portés sur ce diagramme. La droite en pointillé correspond à l’équation théorique qui illustre le modèle de la loi de miction des mammifères exprimée dans la formule (8) page 13 du Supplément d’information ( Fig. 1h in référence 1). Cette droite a même pente que la droite expérimentale qui elle est décalée vers le haut d’un facteur ~ 2 : voir commentaire (2).
Les temps de miction observés en fonction du poids ont été portés sur ce diagramme. La droite en pointillé correspond à l’équation théorique qui illustre le modèle de la loi de miction des mammifères exprimée dans la formule (8) page 13 du Supplément d’information ( Fig. 1h in référence 1). Cette droite a même pente que la droite expérimentale qui elle est décalée vers le haut d’un facteur ~ 2 : voir commentaire (2).

En conclusion, ils soulignent que leur étude va contribuer à améliorer tout  diagnostic lié aux problèmes de miction rencontrés dans les cabinets vétérinaires, et aussi, pourquoi pas, chez les humains.  Dans la mesure où l’hydrodynamique du système urinaire devient mieux comprise, il est plus aisé de palier à ses carences.

Je crois pour ma part qu‘en réalisant leur projet, ce groupe de travail a du aussi bien s’amuser. Ne seraient-ils pas, sans l’avouer, candidats à un IgNobel Prize ?

  1. Patricia J. Yang, Jonathan C. Pham, Jerome Choo1 and David L. Hu. 2014, Law of Urination: all mammals empty their bladders over the same duration, arXiv:1310.3737v3 [physics.flu-dyn] 26 Mar 2014
  2. Certes les données suivent bien la théorie en terme d’allométrie. Mais le décalage d’un facteur  2 de la courbe indique  que la prédiction de la durée de miction souffre d’une sous estimation d’environ 50 % (Commentaire de mon ami Gilles Escarguel que je remercie).